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HsuShin

2022/05/31

找出最佳解 - Linear Programming

不論是生活中或是工作中，我們一直都在做各種決定。

今天要搭配什麼樣的衣服？中午要吃什麼？週末要去哪裡玩？要用多少時間花多少錢做哪些事情？會思考甚至煩惱，就是我們想要盡可能的追求最佳解，讓效益最大化。

當然，人生不（一定）會有最佳解，所以才有趣也值得去探索

但是在某種程度上，如果可以量化這些變數，理論上就有可能找到最佳的解答。

一些例子像是：

行銷部門如何在有限預算下決定廣告商來達到最好的效果；

控管供應鏈，決定我這一季要進多少貨，要雇用多少作業員，達到合理最大的產能；

老闆決定要關哪幾家工廠來最佳降低總成本（包含固定營運成本跟運輸成本）

理財顧問幫助客人如何在可接受的風險下選擇投資組合報酬最佳化；

如何在有限的資源下找出最佳化分配（resource allocation optimization），做出最好的決定，是大大小小企業一直不斷追求的目標。

有鑑於此，今天我們要來稍微看一下一個叫做Linear Programming的工具，以及如何搭配Python來使用它。

Linear Programming

Linear Programming，英文可能聽起來像什麼程式，其實不是😅。中文叫做線性規劃。簡單來說是一套數學工具，用來幫助我們在已知限制條件（constraints）下找到目標（objective）的最佳解。前提是問題的本質必須是線形系統（Linear system）以及不等式（Inequality）所組成的（我們就不多討論複雜的數學模型，有興趣的可以在網路上參考）。

基本上簡單的例子像是：

求x + 2y 的最大值，條件是

y <= 50

x + y <= 120

聰明的你可能很快就算出來了，最佳解就是：

x + 2y = 170

x = 70

y = 50

反過來把上面的式子（或稱之為model）用生活的例子帶入的話，可能就像是：

我想要買兩個玩具跟一本書，最多我可以花多少錢？條件是

玩具一個不能超過50元。

一個玩具加一本書不能超過120元